Solución de Problemas
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Un problema es una situación, hecho o proceso que nos lleva u obliga a buscarle una solución, pero que no siempre se trata de algo negativo, presenta cierto grado de incertidumbre o complejidad, pero a la vez también lo podemos ver como una oportunidad para superarnos, desarrollarnos y crecer como personas. Ejemplos:
Conseguir una pieza para arreglar mi computadora. Con esto logro aprender ensamblaje de computadoras-
Características de un problema
Para poder hablar de un problema, este tiene que contar con cuatro características bases:
- Estar planteado como pregunta.
- Incluir al menos una variable.
- Nos debe proporcionar información completa.
- Nos lleva a buscar una solución o a investigar.
Tipos de problema.
Tamaño: Puede ser insignificante, pequeños y grandes
Aspecto que afecta: Personal, sentimental, académico económico-social, emocional etc...
Complejidad: Fácil, difícil, complejo y complicado
Estructurado: El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.
No estructurado: El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.
Procedimiento para resolver un problema.
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresan en términos de variables,
de los valores de estas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar
que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
EJEMPLOS:
Practica 1
Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
Práctica 2
Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos de materiales educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?
1. ¿De qué trata el problema?
De que Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Tenía disponibles $800.
2. Saca todos los datos del enunciado.
Libros = $500
Cuadernos = $100
Dinero disponible = $800
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
500 800
+ 100 - 600
-------- --------
600 200
4. Aplica la estrategia de la solución del problema.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
La edad de Luis hace 7 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de dos años ¿Cuántos años tiene Luis hoy?
Luis
Respuesta:Luis tiene 16 años de edad
Tomas es el único hijo del abuelo de Rafael y Aurora es la hija de Tomas. ¿Qué es Rafael de Aurora?
¿Qué se plantea en el problema?
Conocer que es Rafael de Aurora.
Pregunta:
¿Qué es Rafael de Aurora?
Representación:
Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles $800 para gastos de materiales educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?
1. ¿De qué trata el problema?
De que Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Tenía disponibles $800.
2. Saca todos los datos del enunciado.
Libros = $500
Cuadernos = $100
Dinero disponible = $800
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
500 800
+ 100 - 600
-------- --------
600 200
4. Aplica la estrategia de la solución del problema.
Problemas sobre relaciones parte-todo
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para
formar una totalidad deseada, por esos se denominan "problemas sobre relaciones parte-todo
Ejemplos:
Práctica 2
María compró 50 libros y pagó 100 Um por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de la lista?
6000 Um
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
5000 Um
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?
1000 Um
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
De que María gastó $5000 en libros y que la editorial le hizo una rebaja del 20%.
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
Precio de la lista 6000
Descuento 20%
María gastó 5000
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Precio original del libro $100 + 20% = 100 x 20% = 2000 =$20 es el 20%
100
$100 + $20= $120 por libro
Precio original de la lista $120 x 50libros = $6000
Descuento a María $1000
María pagó $5000
6000
|
Practica 2.
La edad de Luis hace 7 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de dos años ¿Cuántos años tiene Luis hoy?
¿Qué hacemos en primer lugar?Leer todo el problema y ver de qué trata el enunciado
¿De qué trata el problema?De los años que tenía Luis y de los que tendrá dentro de 2 años para saber cuántos años tiene actualmente.
¿Cuál es la incógnita del problema?¿Cuántos años tiene Luis hoy?
¿De qué variable estamos hablando?De la edad.
¿Qué datos nos da el enunciado?Que hace 7 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de dos años.
¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del problema?-Que debo diferenciar de los datos del problema
-Que solo cuento con dos valores.
-Que solo cuento con dos valores.
Representación del enunciado del problema
Luis à 7 x-7 = 2+14
Luis
AYER HOY MAÑANA
X-7 X X+2
X-7 X X+2
X-7 = (X+2)/2
2 (X-7) = X+2
2X–14 = X+2
2X–X = 2+14
X = 16 AÑOS
Práctica 3:
Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; el niño,
al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito lleva accesorios que
pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre
sin carga alguna?
R= El hombre pesa 64 Kg sin carga...
Pensemos que el hombre pesa 8x, por lo que el niño pesa la mitad, 4x, el perro la mitad del niño, 2x, y los accesorios la mitad del perro, x, sumamos todo y queda
8x+4x+2x+x=120 simplificamos y es 15x=120
x=120/15 x=8 Ahora solo sutituimos en el peso del adulto que es 8x=8(8)= 64
Problemas sobre relaciones familiares
Son problemas de relación referida a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia de diferentes niveles, nos será útil para desarrollar habilidades del pensamiento.
Ejemplo:
Ejercicio 1:
Tomas es el único hijo del abuelo de Rafael y Aurora es la hija de Tomas. ¿Qué es Rafael de Aurora?
¿Qué se plantea en el problema?
Conocer que es Rafael de Aurora.
Pregunta:
¿Qué es Rafael de Aurora?
Representación:
Respuesta: Rafael y Aurora son hermanos.
Ejercicio 2:
Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: "el unico hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo " ¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?
¿Que se plantea en el problema?
Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.
¿Que personajes figuran en el problema?
-Andrea, -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El esposo de Andrea
Representación.
Respuesta : Es el esposo
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de
dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica
o tabular llamada "tabla numérica".
Práctica 1.
Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. Cuantos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?
|
¿De qué trata el problema?
Comprar libros de consulta
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Idioma
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre
Representación:
Nombre
Idioma
|
Elena
|
María
|
Susana
|
Total
|
Libro Francés
|
2
|
1
|
3
|
6
|
Libro Italiano
|
1
|
1
|
2
|
4
|
LibroAlemán
|
1
|
2
|
3
|
6
|
TOTAL
|
4
|
4
|
8
|
16
|
Respuesta:
Susana: 3 libros
Total de libros: 16
Práctica 2.
Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿De qué trata el problema?
Prendas de vestir
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuantas faldas tiene Estela?
¿Cuáles es la variable dependiente?
Prenda
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre
Representación:
Nombre
Prendas
|
Nelly
|
Estela
|
Alicia
|
Total
|
Blusas
|
3
|
8
|
4
|
15
|
Faldas
|
3
|
1
|
1
|
5
|
Pantalones
|
4
|
3
|
3
|
10
|
TOTAL
|
10
|
12
|
8
|
30
|
Respuesta:
Estela: tiene 1 falda
PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Estratégica de representación en dos dimensiones: tablas lógicas
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
Práctica 2. Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
|
¿De qué trata el problema?
Posición de cada integrante del equipo
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles es la variable independiente?
Nombre de los jugadores (Leonel, Justo, Raúl)
Nombre de posiciones (portero, centro campista, delantero)
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre – posición
Representación:
Nombre
Posición
|
Leonel
|
Justo
|
Raúl
|
Portero
|
F
|
V
|
F
|
Centro campista
|
F
|
F
|
V
|
Delantero
|
V
|
F
|
F
|
Respuesta:
Justo= portero
Raúl= centro campista
Leonel= delantero
Práctica 3: José, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. José no comió ni magdalenas ni galletas. Justo no comió magdalenas. ¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
|
¿De qué trata el problema?
El desayuno comidas diferentes
¿Cuál es la pregunta?
¿Quién comió galletas y qué comió Jairo?
¿Cuáles es la variable independiente?
Comida (tostadas, galletas, magdalenas), nombres (José, Justo y Jairo)
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre – comida
Representación:
Nombre
Comida
|
José
|
Justo
|
Jairo
|
Tostada
|
V
|
F
|
F
|
Galleta
|
F
|
V
|
F
|
Magdalenas
|
F
|
F
|
V
|
Respuesta:
Justo: galleta
Jairo: magdalenas
Práctica 4: Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa, y la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La niña con la blusa violeta le dice: "Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta". A continuación, otra de las tres niñas le dice: "Yo me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro nombre". La maestra sonríe y dice: "Pero ahora ya se, como os llamáis". ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
|
¿De qué trata el problema?
Identificar los colores de las blusas de las niñas
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de las Niñas (blancas, rosa, violeta)
Color de blusas (violeta, rosa, blanca)
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombre de las Niñas
Color de blusas
Representación:
Nombre de las niña
Color de blusa
|
Blanca
|
Rosa
|
Violeta
|
Blusa violera
|
F
|
V
|
F
|
Blusa rosa
|
V
|
F
|
F
|
Blusa blanca
|
F
|
F
|
V
|
Respuesta:
Blanca: blusa rosa
Rosa: blusa violeta
Violeta: blusa blanca
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas,
dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada "tabla conceptual" basada
exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
Tres pilotos Joel, Jaime y Julián- de la línea aérea “El Viaje Feliz” con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.
b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.
¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
Recorrido de pilotos
¿En qué día de la semana viaja cada piloto a las ciudades?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables: nombre de pilotos, rutas del viaje y días.
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de pilotos y rutas de viaje.
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Días de la semana porque no depende de ninguna información
Representación:
Rutas Pilotos
|
Lunes
|
Miércoles
|
Viernes
|
Joel
|
Dallas
|
Managua
|
Buenos Aires
|
Jaime
|
Buenos Aires
|
Dallas
|
Managua
|
Julián
|
Managua
|
Buenos Aires
|
Dallas
|
Respuesta: Joel (Lunes-Dallas; Miércoles-Managua; Viernes-Buenos Aires)
Jaime (Lunes-Buenos Aires; Miércoles-Dallas; Viernes-Managua)
Julián (Lunes-Managua; Miércoles-Buenos Aires; Viernes-Dallas)
Práctica 2
En un recital de la escuela de música se presentaron Norma, Alicia, Héctor y Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a domingo; en cada uno de los días el orden de los intérpretes cambió, de tal modo que ningún día aparecieron en el mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden de los autores interpretados no cambió, ¿en qué orden se presentaron cada uno de los intérpretes durante los cuatro días? Se sabe que:
a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de Liszt.
b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche.
c) Héctor, en días seguidos se presento en primero y en segundo lugar, e inauguró el recital.
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.
e) Roberto no se presentó el sábado antes que sus amigos.
f) Roberto interpretó a Mozart el mismo día que Héctor interpretó a Beethoven.
¿De qué trata el problema?
Recital de música
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué orden se presentaron cada uno de los intérpretes durante los cuatro días?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables: nombres, obras y días
¿Cuáles son las variables independientes?
Las obras y los días
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Nombre de interpretador
Representación:
Días Obras
|
Jueves
|
Viernes
|
Sábado
|
Domingo
|
Beethoven
|
Héctor
|
Roberto
|
Norma
|
Alicia
|
Liszt
|
Norma
|
Héctor
|
Alicia
|
Roberto
|
Mozart
|
Roberto
|
Alicia
|
Héctor
|
Norma
|
Tchaikovski
|
Alicia
|
Norma
|
Roberto
|
Héctor
|
Respuestas: Jueves (1.- Héctor; 2.- Norma; 3.- Roberto; 4.- Alicia)
Viernes (1.- Roberto; 2.- Héctor; 3.- Alicia; 4.- Norma)
Sábado (1.- Norma; 2.- Alicia; 3.- Héctor; 4.- Roberto)
Domingo (1.- Alicia; 2.- Roberto; 3.- Norma; 4.- Héctor)
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